2. 考研
  3. 设A=diag(1，一2，1)，A*BA=2BA—8E，求B．

设A=diag(1，一2，1)，A*BA=2BA—8E，求B．

admin2020-11-12  14
问题 设A=diag(1，一2，1)，A*BA=2BA—8E，求B．
选项
答案用A左乘关系式A*BA=2BA一8E可得AA*BA=2ABA一8A， 用A-1右乘上式可得AA*B=2AB一8E，而AA*=｜A｜E，所以有｜A｜B=2AB一8E． 又｜A｜=一2，因而(2A+2E)B=8E，即(A+E)B=4E． 而A+E=diag(1，一2，1)+diag(1，1，1)=diag(2，一1，2)是可逆矩阵， 并且(A+E)-1=diag[*]，所以B=4(A+E)-1=diag(2，一4，2)．
解析
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考研数学一

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