设A=diag(1，一2，1)，A*BA=2BA—8E，求B．

admin2020-11-12 12

问题设A=diag(1，一2，1)，A^*BA=2BA—8E，求B．

选项

答案用A左乘关系式A^*BA=2BA一8E可得AA^*BA=2ABA一8A，用A^-1右乘上式可得AA^*B=2AB一8E，而AA^*=｜A｜E，所以有｜A｜B=2AB一8E．又｜A｜=一2，因而(2A+2E)B=8E，即(A+E)B=4E．而A+E=diag(1，一2，1)+diag(1，1，1)=diag(2，一1，2)是可逆矩阵，并且(A+E)^-1=diag[*]，所以B=4(A+E)^-1=diag(2，一4，2)．

解析

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考研数学一

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