2. 考研
  3. 设随机变量X，Y独立同分布，且i=1，2，3． 设随机变量U=max{X，Y}，V=min{X，Y}． (1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布； (3)判断U，V是否相互独立? (4)求P(U=V)．

设随机变量X，Y独立同分布，且i=1，2，3． 设随机变量U=max{X，Y}，V=min{X，Y}． (1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布； (3)判断U，V是否相互独立? (4)求P(U=V)．

admin2018-05-25  48
问题 设随机变量X，Y独立同分布，且i=1，2，3．
    设随机变量U=max{X，Y}，V=min{X，Y}．
    (1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；
    (3)判断U，V是否相互独立?    (4)求P(U=V)．
选项
答案(1)由于X，Y相互独立，所以 P(U=V=i)=P(X=i，Y=i)=P(X=i)P(Y=i)=[*] i=1，2，3； P(U=2，V=1)=P(X=2，Y=1)+P(X=1，Y=2)=[*] P(U=3，V=1)=P(X=3，Y=1)+P(X=1，Y=3)=[*] P(U=3，V=2)=P(X=3，Y=2)+P(X=2，Y=3)=[*] P(U=1，V=2)=P(U=1，V=3)=P(U=2，V=3)=0． 所以(U，V)的联合分布律为 [*] (3)由于P(U=1)=P(X=1，Y=1)=[*] P(V=1)=P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=1)+P(X=3，Y=1)+P(X=1，Y=2)+P(X=1，Y=3)=[*] 而P(U=1)P(V=1)=[*] 所以U，V不相互独立． (4)P(U=V)=P(U=1，V=1)+P(U=2，V=2)+P(U=3，V=3)=[*]
解析
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考研数学三

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