x3-2x2+ax-b能被x2-x+1整除。 (1)a2+b2=4a+2b-5; (2)a,b是方程x2-3x+2=0的两个实数根。

admin2017-01-21  47

问题 x3-2x2+ax-b能被x2-x+1整除。
(1)a2+b2=4a+2b-5;
(2)a,b是方程x2-3x+2=0的两个实数根。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析 由x3-2x2+ax-b能被x2-x+1整除,x3-2x2+ax-b=(x2-x+1)(x-b),将等式右边展开,比较两边系数可知,a=2,b=1。
对条件(1),将a2+b2=4a+2b-5变形为(a-2)2+(b-1)2=0,故a=2,b=1,条件(1)充分。
对条件(2),因a,b是方程x2-3x+2=0的两个实数根,所以a=2,b=1或a=1,b=2,条件(2)不充分。
所以选A。
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