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admin
2020-03-16
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考研数学二
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(1996年)设f(χ)为连续函数.(1)求初值问题的解y(χ),其中a是正常数;(2)若|f(χ)|≤k(k为常数),证明:当χ≥0时,有|y(χ)|≤(1-e-aχ)
[2006年]设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式=0.①验证f″(u)+f′(u)/u=0;②
已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定,求y(x)的极值。
(2000年试题,十一)函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式(1)求导数f’(x);(2)证明:当x≥0时,成立不等式:e-sf(x)≤1.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[一a,a]上至少存在一点η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。利用的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵,并证明结论。
求下列极限:
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分[img][/img]
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1,其余元素均为a,且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系,则a=____________.
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