设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A-E｜=______。

admin2019-02-23 54

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E。若｜A｜＞0，则｜A-E｜=______。

选项

答案0

解析｜A-E｜=｜A-AA^T｜=｜A(E-A^T)｜=｜A｜.｜E-A^T｜=｜A｜.｜E-A｜。
由AA^T=A^TA=E，可知｜A｜²=1，因为｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A-E｜=｜E-A｜。
又A为奇数阶矩阵，所以｜E-A｜=｜-(A-E)｜=-｜A-E｜=-｜E-A｜，故｜A-E｜=0。

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