在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则=_______.

admin2022-09-14  165

问题 在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则=_______.

选项

答案e-1

解析 f(x)=nx(1-x)n,f(x)=n(1-x)n-n2x(1-x)n-1=n(1-x)n-1(1-x-nx).
令f(x)=0,得x=或x=1.记x1,x2=1.由于f(0)=f(1)=0,f(x)>0(x∈0,1)),
在区间(0,1)内求得唯一驻点x1,所以f(x1)为最大值.则
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