一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 89

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0x(x-t)dt+2，f(x)=_______．

设向量组线性无关，则a，b，c必满足关系式_______．

设＝2，则2f′χ(0，0)＋f′y(0，0)＝_______．

已知矩阵A=。求A99；

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加至到第2列得C，记P=，则()

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。令P=(α1，α2，α3)，求P－1AP。

设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则()

设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

当光照增强时，瞳孔缩小，此反射称为

Sometimes,people【C1】yourlifeandyourealizethattheyarethere【C2】somepurpose,to【C3】__youalesson,orto

A、葡萄球菌B、链球菌C、破伤风梭菌D、产气荚膜梭菌E、肠炎沙门菌不会引起败血症的病原菌是

某男性患者，28岁，水肿伴腰酸5年，血压160/100mmHg，尿蛋白+++，血浆白蛋白(清蛋白)25g/L，那么该患者最可能是()

毛泽东同志在1953年提出了过渡时期的总路线，这条总路线的主要内容被概括为“一化三改其中“三改”是指对（）的社会主义改造。

Withoutproperplanning,tourismcancauseproblems.Forexample,toomanytouristscancrowdpublicplacesthatarealsoenjoye

Severalyearsago,IlearnedthataphysicianinatownnottoofarfromwhereIwaspracticinghadcommittedsuicide.NeitherI

A、Emily.B、Charlotte.C、Anne.D、Jane.A男士说Emily和Anne分别写了《呼啸山庄》和《艾格妮丝·格雷》。可见《呼啸山庄》是Emily写的，选A。

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设向量组线性无关，则a，b，c必满足关系式_______．

设＝2，则2f′χ(0，0)＋f′y(0，0)＝_______．

已知矩阵A=。求A99；

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加至到第2列得C，记P=，则()

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。令P=(α1，α2，α3)，求P－1AP。

设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

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设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

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