一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 53

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

微分方程y’’一y’+y=0的通解为_________。

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3＝(2，3，4，5)T，如r(A)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρd2ρ／ds2－(dρ／ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)

求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(z，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。

利用定积分性质6，估计下列积分值：

试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

按照药性理论，治疗瘿瘤、瘰疬的药物大多具有()(2009-29题)

甲以个人财产设立一独资企业，后甲病故，其妻和其子女（均已满18岁）都明确表示不愿继承该企业，该企业只得解散。该企业解散时，应由谁进行清算？

职业健康检查是预防和控制职业病的一项重要措施，它包括岗前、在岗和离岗健康检查以及应急检查等形式。上岗前职业健康检查的主要目的是()。

()在于将质量的目标值，通过生产要素的投入、作业技术活动和产出过程，转换为质量的实际值。

根据《上市公司收购管理办法》的规定，下列情形中，免于提出豁免申请直接办理股份转让和过户的是()。

贪污贿赂罪的概念及特征。

僕______パソコンを使わせていただけませんか。

WhichofthefollowingstatementsisCORRECTabouttheoriginoflanguage?

ThecentralideaofParagraph1isthat.Thephrase"Inthelongrun"(Paragraph3)isclosestinmeaningto"".

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设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρd2ρ／ds2－(dρ／ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)

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试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

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僕______パソコンを使わせていただけませんか。

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ThecentralideaofParagraph1isthat______.Thephrase"Inthelongrun"(Paragraph3)isclosestinmeaningto"______".

ThecentralideaofParagraph1isthat.Thephrase"Inthelongrun"(Paragraph3)isclosestinmeaningto"".