某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)．各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时立即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)与方差D(X)．

admin2019-04-08 37

问题某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)．各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时立即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)与方差D(X)．

选项

答案显然X服从几何分布：P(X=k)=(1一p)^k-1p(k=1，2，…)．记q=1一p，则P(X=k)=q^k-1p(k=1，2，…)，X的数学期望可利用定义转化为幂级数的求和计算： [*] 故 D(X)=E(X²)一[E(X)]²=(2一p)／p²一1／p²=(1一p)／p²．

解析

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考研数学一

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(2005年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．
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设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．求曲面∑上与π平行的切平面方程；
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