2. 考研
  3. (I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y－df(x)|x=x0与△x比较是(

(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y－df(x)|x=x0与△x比较是(

admin2019-02-20  45
问题 (I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是(    )无穷小，△y－df(x)|x=x0与△x比较是(    )无穷小．
    (Ⅱ)设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则
选项 A、－1
B、0
C、1
D、不存在
答案B
解析 (I)df(x)|x=x0=f’(x0)△x，由知这时df(x)|x=x0与△x是同阶无穷小量；按定义故△y与△x也是同阶无穷小量；按微分定义可知当△x→0时差△y－df(x)|x=x0=o(△x)，即它是比△x高阶的无穷小．
    (Ⅱ)由题设可知f’(x0)=1，又△y－dy=0(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是
            
故应选B．
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考研数学三

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