2. 考研
  3. 设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋aχ32＋2bχ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3(b＜0) 通过正交变换化成了标准形f＝6y12＋3y22－2y12．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋aχ32＋2bχ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3(b＜0) 通过正交变换化成了标准形f＝6y12＋3y22－2y12．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

admin2017-06-26  35
问题 设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋aχ32＋2bχ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3(b＜0)
    通过正交变换化成了标准形f＝6y12＋3y22－2y12．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．
选项
答案二次型的矩阵A＝[*]． 由λ1＋λ2＋λ3＝6＋3＋(－2)＝1＋1＋a，解得a＝5，由λ1λ2λ3＝－36＝｜A｜＝－5b－2b＋3，解得b＝－3．所用正交矩阵可取为 [*]
解析
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考研数学三

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