首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
admin
2018-06-27
43
问题
设α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关
存在非零向量r，它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示．
选项
答案
“[*]”因为{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性 相关，所以存在c
1
，c
2
，…，c
r
，β
r+1
，…，c
r+s
不全为0，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
+c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
=0 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
=-(c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
)， 则γ≠0(否则由α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
都线性无关，推出c
1
，c
2
，…，c
s
，β
r+1
，…，c
r+s
全为0)，并且它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α
1
，…，α
r
表示，又可用β
1
，…，β
s
表示． 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
=t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
r
β
s
，则c
1
，c
2
，…，c
r
和t
1
，t
2
，…，t
s
都不全为0， 而 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
-t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
r
β
s
=0. 根据定义，{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aek4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’u(u，v)＋f’v(u，v)＝uv求y(x)＝e2x(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝2ξf(ξ)．
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．
随机试题
铣削齿侧间隙的方法有偏移中心法、()。
区别完全性葡萄胎及部分性葡萄胎的意义在于
敌百虫在下列哪种情况下可能减毒
设甲对乙表示该古画为真迹，并愿意以5万元价格出售于乙，乙误以为真，表示愿意购买该画。及至交货付款完毕后，乙发觉该画为膺品，主张合同不成立，向甲请求收回古画返还价金，并赔偿真画不能买得所丧失的预期利益。甲则以双方意思表示一致，合同已经成立并生效，纵有错误，在
施工平行发包在进度控制方面的特点是()。
下列不属于行政单位的负债的是()。
布洛卡中枢受到严重损伤后会出现（）。
贾某骑摩托车违章撞伤田某，造成田某腿部表皮破裂。贾某送田某到医院治疗，护士未做皮试，即给田某注射破伤风针，田某因药物过敏而死。贾某的行为对田某死亡而言属于()。
EachdayofEarthWeek,forexample,hasbeengivenovertoaseparateenvironmentalissue.Theyare,【C1】______,energyefficien
DictationListentothepassage.Forquestions21—25,fillintheblankswiththeexactwordsorphrasesyouhear.Andcertainl
最新回复
(
0
)
