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  3. 设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

admin2021-10-18  86
问题 设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
选项
答案令f(x)=arctanx-ax，由f’(x)=1/(1+x2)-a=0得x=[*]，由f"(x)-2x/(1+x2)2＜0得x=[*]为f(x)的最大值点，由f(0)=0得方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有唯一实根，位于([*]，+∞)内．
解析
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考研数学二

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