设向量组α1,α2,α3线性相关,而α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否用α2,α3线性表示?并证明之;(2)α4能否用α1,α2,α3线性表示?并证明之.

admin2019-07-22  63

问题 设向量组α1,α2,α3线性相关,而α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否用α2,α3线性表示?并证明之;(2)α4能否用α1,α2,α3线性表示?并证明之.

选项

答案(1)α1可由α2,α3线性表示,由α2,α3线性无关,而α1,α2,α3线性相关即可证明.(2)α4不能由α1,α2,α3线性表示,否则,因α1可由α2,α3线性表示,得α4可由α2,α3线性表示,这与α2,α3,α4线性无关矛盾.

解析
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