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设向量组α1,α2,α3线性相关,而α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否用α2,α3线性表示?并证明之;(2)α4能否用α1,α2,α3线性表示?并证明之.
设向量组α1,α2,α3线性相关,而α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否用α2,α3线性表示?并证明之;(2)α4能否用α1,α2,α3线性表示?并证明之.
admin
2019-07-22
103
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,而α
2
,α
3
,α
4
线性无关,问:(1)α
1
能否用α
2
,α
3
线性表示?并证明之;(2)α
4
能否用α
1
,α
2
,α
3
线性表示?并证明之.
选项
答案
(1)α
1
可由α
2
,α
3
线性表示,由α
2
,α
3
线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
线性相关即可证明.(2)α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,否则,因α
1
可由α
2
,α
3
线性表示,得α
4
可由α
2
,α
3
线性表示,这与α
2
,α
3
,α
4
线性无关矛盾.
解析
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考研数学二
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