求微分方程y"＋3y’＋2y＝6ex的通解．

admin2022-06-22 9

问题求微分方程y"＋3y’＋2y＝6e^x的通解．

选项

答案原方程对应的齐次方程为y”＋3y’＋2y＝0，特征方程为r²＋3r＋2＝0，特征根为r₁＝－2，r₂＝－1．齐次方程的通解Y＝C₁ee^－2x＋C₂e^－x．由于f(x)＝6e^x，α＝1不为特征根，设原方程的特解y^*＝Ae^*，代入原方程有 6A＝6，A＝1；y^*＝e^x．原方程的通解为y＝C₁e^－2x＋C₂e^－x＋e^x．

解析

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高等数学一

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