(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

admin2017-10-21 35

问题 (1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．
(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

选项

答案(1)利用初等变换与初等矩阵的关系，当矩阵A用初等列变换化为曰时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得AP₁P₂…P_s=B．由于P₁P₂…P_s是可逆矩阵，A的列向量组和B的列向量组等价． (2)当矩阵A用初等行变换化为B时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得 P_s…P₂P₁A=B．由于P_s…P₂P₁是可逆矩阵，A的行向量组和B的行向量组等价．

解析

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考研数学三

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(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

考研数学三

n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1…，αn线性相关．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设b>a>0，证明：

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

设方程组无解，则a=__________．

设求f’(x)并讨论其连续性．

Peoplewhousuallychowdownonchillipeppersmayliveforlongerandhaveasignificantlyreducedriskofdyingfromcardiovas

除下列哪项外均能导致缺铁性贫血

某消防技术服务机构对某宾馆的火灾自动报警系统进行年度检测，下列做法不符合现行国家标准《火灾自动报警系统施工及验收标准》要求的是()。

以下单位或个人不能登记为增值税一般纳税人的有()。

股份有限公司注册资本的最低限额为人民币(　　　)万元。

团体会面的频率依团体目的和成员的构成决定，一般咨询团体（）。

体现医患之间契约关系的有下列做法，但不包括()。

时针与分针在八点与九点之间成一条直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了多少分钟?()

触摸屏是一种______设备，操作者可采用与屏幕直接接触方式向计算机输入坐标。

Questions14-17Thetexthas8paragraphs(A-H).Whichparagraphdoeseachofthefollowingheadingsbestfit?*

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

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设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1…，αn线性相关．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设b>a>0，证明：

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

设方程组无解，则a=__________．

设求f’(x)并讨论其连续性．

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除下列哪项外均能导致缺铁性贫血

某消防技术服务机构对某宾馆的火灾自动报警系统进行年度检测，下列做法不符合现行国家标准《火灾自动报警系统施工及验收标准》要求的是()。

以下单位或个人不能登记为增值税一般纳税人的有()。

股份有限公司注册资本的最低限额为人民币( )万元。

团体会面的频率依团体目的和成员的构成决定，一般咨询团体（）。

体现医患之间契约关系的有下列做法，但不包括()。

时针与分针在八点与九点之间成一条直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了多少分钟?()

触摸屏是一种______设备，操作者可采用与屏幕直接接触方式向计算机输入坐标。

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股份有限公司注册资本的最低限额为人民币(　　　)万元。