二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

admin2016-04-14 97

问题二元函数f(x，y)=x^y在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

选项

答案[*]

解析 f(e，0)=1，f_x^’(x，y)=yx^y－1，f_x^’(e，0)=0，f_y^’(x，y)=x^ylnx，f_y^’(e，0)=1，
f_xx^"(x，y)=y(y一1)x^y－2，f_xx^"(e，0)=0，
f_xy^"(x，y)=x^－1+yx^y－1lnx，f_xy^"(e，0)=e^－1，f_yy^"(x，y)=x^y(1nx)²，f_yy^"(e，0)=1．
代入n=2，在点(e，0)处展开的泰勒公式为

略去R₃，得如上所填．

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