设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

admin2018-07-30 74

问题设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

选项

答案[*]

解析 ∵P(Y＝y₁)＝P(X＝χ₁，Y＝y₁)＋P(X＝χ₂，Y＝y₁)
即得 P(X＝χ₁，Y＝y₁)＝P(Y＝y₁)－P(X＝χ₂，Y＝y₁)＝

又∵P(X＝χ₂)P(Y＝y₁)＝P(X＝χ₂，Y＝y₁) (∵X与Y独立)
∴P(X＝χ₂)＝

∴P(X－χ₁)＝1－P(X＝χ₂)＝1－

又P(X＝χ₁)P(Y＝y₂)＝P(X＝χ₁，Y＝y₂)
∴P(Y＝y₂)＝

P(Y＝y₃)＝1－P(Y＝y₁)－P(Y＝y₂)＝1－

P(X＝χ₂，Y＝y₂)＝P(Y＝y₂)－P(X＝χ₁，Y＝y₂)＝

P(x＝χ₂，Y＝y₃)＝P(X＝χ₃)P(Y＝y₃)＝

P(X＝χ₁，Y＝y₃)＝P(X＝χ₁)P(Y－y₃)＝

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考研数学一

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