已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,则∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy=________.

admin2022-07-21  77

问题 已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,则∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy=________.

选项

答案[*]

解析 注意到,补充曲线L1沿y轴由点(2,0)到点(0,0),且D表示曲线L和L1围城的区域.由格林公式可得
    J=∫L3x2ydx+(x2+x-2y)dy
   
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