证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa0

admin2019-03-21 31

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa₀

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx，需证0＜a＜x＜π时,f(x)是单调增加的。f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π，f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，所以f’(x)严格单调减少。又 f’(π)=πcosπ+π=0，故0＜a＜x＜π时,f(x)的一阶导数大于零，从而函数单调增加，根据b＞a可得,f（B）＞f（A），即可得bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bGV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(－∞，a)内可导，，求证：f(x)在(－∞，a)内至少有一个零点．
设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．
计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．
设(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。

随机试题

生产调度人员通过_______的方式，将维修项目及要求下达给承修车间及班组。
已知某桥涵地基为碎石土，其平均粒径小于或等于50mm，且最大粒径不超过100mm采用重型动力触探鉴别其密实度，实测锤击数修正后的平均值N63．5＝10，则碎石土的密实度等级为()。
CPU包括()。
加强人口与计划生育的法制建设，建立(　　)的管理机制。
目前我国的行政单位会计采用的会计基础，主要是()。
Theideaofculturalpreservationandtheteachingofhumanitiesare______.However,therehasbeenalong-standinglackofempha
设f(x)连续且
　　　　　　　　　　　　　　　　　McGrady’sSpectacularArt1.WhenTracyMcGradyishealthy,hisplaycanbesobeautifulthatevenhisown
AfamilydoctorchargedtheNightHomeService(NHS)morethan£500,000insevenyearsfornightvisitsthathispatientsdidno
Gettingagoodnight’ssleephaslongbeenknowntoconsolidatetheday’smemories,movingthemfromshort-termstorageintolon

最新回复(0)

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa0

考研数学二

设f(x)在(－∞，a)内可导，，求证：f(x)在(－∞，a)内至少有一个零点．

设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．

设(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。

生产调度人员通过_______的方式，将维修项目及要求下达给承修车间及班组。

已知某桥涵地基为碎石土，其平均粒径小于或等于50mm，且最大粒径不超过100mm采用重型动力触探鉴别其密实度，实测锤击数修正后的平均值N63．5＝10，则碎石土的密实度等级为()。

CPU包括()。

加强人口与计划生育的法制建设，建立( )的管理机制。

目前我国的行政单位会计采用的会计基础，主要是()。

Theideaofculturalpreservationandtheteachingofhumanitiesare______.However,therehasbeenalong-standinglackofempha

设f(x)连续且

McGrady’sSpectacularArt1.WhenTracyMcGradyishealthy,hisplaycanbesobeautifulthatevenhisown

AfamilydoctorchargedtheNightHomeService(NHS)morethan£500,000insevenyearsfornightvisitsthathispatientsdidno

Gettingagoodnight’ssleephaslongbeenknowntoconsolidatetheday’smemories,movingthemfromshort-termstorageintolon

加强人口与计划生育的法制建设，建立(　　)的管理机制。

　　　　　　　　　　　　　　　　　McGrady’sSpectacularArt1.WhenTracyMcGradyishealthy,hisplaycanbesobeautifulthatevenhisown