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证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa0
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa0
admin
2019-03-21
30
问题
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa
0
选项
答案
令f(x)=xsinx+2cosx+πx,需证0<a<x<π时,f(x)是单调增加的。f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π,f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx<0,所以f’(x)严格单调减少。又 f’(π)=πcosπ+π=0,故0<a<x<π时,f(x)的一阶导数大于零,从而函数单调增加,根据b>a可得,f(B)>f(A),即可得bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa
解析
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考研数学二
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