2. 考研
  3. (2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明： Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1； Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明： Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1； Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

admin2018-07-24  61
问题 (2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：
   Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；
   Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．
选项
答案(Ⅰ)因为[*]，所以存在x0＞0，使得f(x0)＞1． 因为f(x)在[0，+∞]上可导，所以f(x)在[0，+∞)上连续． 又f(0)=0，根据连续函数的介值定理，存在a∈(0，x0)，使得f(a)=1． (Ⅱ)因为函数f(x)在区间[0，a]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，a)，使得f(a)一f(0)=af’(ξ)． 又因为f(0)=0，f(a)=1，所以 [*]
解析
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考研数学三

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