A,B,C是二阶矩阵,其中   则满足BA=CA的所有矩阵A=_________.

admin2016-01-25  40

问题 A,B,C是二阶矩阵,其中
 
则满足BA=CA的所有矩阵A=_________.

选项

答案[*]

解析 因|B—C|=0,用解方程组的方法求出所有的A.
BA=CA,  即(B-C)A=0,
   
求满足条件BA=CA的所有A化为求解方程组(B—C)A=0的所有解.
设A=,则由
   
得到   
因   
故方程组①的基础解系为
    α1=[一1,0,1,0]T,α2=[0,一1,0,1]T
于是方程组①的通解为

故  其中k1,k2为任意常数
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