2. 考研
  3. 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，k≠±1，则必有(kA)*等于( )．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，k≠±1，则必有(kA)*等于( )．

admin2020-09-29  10
问题 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，k≠±1，则必有(kA)*等于(  )．
选项 A、kA*
B、kn-1A*
C、knA*
D、k-1A*
答案B
解析 若A=(aij)，则有kA=(kaij)，矩阵kA的i行j列元素的代数余子式为

所以|kA|中的元素的代数余子式恰是|A|中相应元素的代数余子式的kn-1倍，从而可由伴随矩阵的定义知(kA)*中元素是A*中相应元素的kn-1倍，故选B．
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考研数学一

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