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  3. [2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为( ) [img][/img]

[2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为( ) [img][/img]

admin2019-07-12  34
问题 [2016年]  随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为(    )
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选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由题设得到P(X=0，Y=0)(2次试验中结果A3发生了2次)=p2=

类似可求得其他情况下的概率，得(X，Y)的分布律如下：

将上述的概率分布改写为如下同一表格的形式：

则
E(X)=0·(4／9)+1·(4／9)+2·(1／9)=6／9=2／3，同理可得E(Y)=2／3，E(XY)=2／9．
又
则E(X2)=8／9，E(Y2)=8／9．
D(X)=E(X2)一[E(X)]2=8／9一(2／3)2=4／9，D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=4／9．
故cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=2／9一(2／3)·(2／3)=一2／9，
，仅A入选．[img][/img]
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