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[2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2,A3,且三种结果发生的概率均为,将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A1发生的次数,Y表示2次试验中结果A2发生的次数,则X与Y的相关系数为( ) [img][/img]
[2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2,A3,且三种结果发生的概率均为,将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A1发生的次数,Y表示2次试验中结果A2发生的次数,则X与Y的相关系数为( ) [img][/img]
admin
2019-07-12
49
问题
[2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A
1
,A
2
,A
3
,且三种结果发生的概率均为
,将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A
1
发生的次数,Y表示2次试验中结果A
2
发生的次数,则X与Y的相关系数为( )
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由题设得到P(X=0,Y=0)(2次试验中结果A
3
发生了2次)=p
2
=
类似可求得其他情况下的概率,得(X,Y)的分布律如下:
将上述的概率分布改写为如下同一表格的形式:
则
E(X)=0·(4/9)+1·(4/9)+2·(1/9)=6/9=2/3,同理可得E(Y)=2/3,E(XY)=2/9.
又
则E(X
2
)=8/9,E(Y
2
)=8/9.
D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=8/9一(2/3)
2
=4/9,D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=4/9.
故cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=2/9一(2/3)·(2/3)=一2/9,
,仅A入选.[img][/img]
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