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(1)用x=et化简微分方程为 (2)求解
(1)用x=et化简微分方程为 (2)求解
admin
2018-08-22
64
问题
(1)用x=e
t
化简微分方程
为
(2)求解
选项
答案
本题考查在已有提示下化简微分方程,二阶常系数线性微分方程的求解,是一道具有一定计算量的综合题. (1)令x=e
t
,则[*] [*] 代入原方程得 [*] 即 [*] (2)齐次方程y"+2y’+5y=0的特征方程为r
2
+2r+5=0,解得r
1,2
=一1±2i, 故齐次方程的通解 Y=e
-t
(C
1
cos2t+C
2
sin2t). 令y
*
(t)=(at+b)e
t
代入①得a=2,b=一1,故原方程的通解 y=e
-t
(C
1
cos2t+C
2
sin2t)+(2t—1)e
t
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bWj4777K
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考研数学二
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