2. 考研
  3. 设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足 求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足 求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

admin2022-09-14  86
问题 设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足

求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．
选项
答案[*] 代入原方程，得[*]，或写成[*] 接下来求z的一般表达式．将上式写成[*]，两边对u积分，v看成常数，得[*]， 其中φ1(v)为v的具有连续导数的任意函数．再将上式看成z对v的一阶线性微分方程，代入一阶线性微分方程的通解公式，得 [*] 由于φ1(v)的任意性，记[*]，它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数，φ(u)为u的具有二阶连续导数的任意函数，于是得到z=z(u，v)的一般表达式为 [*]
解析 利用复合函数求导法依次求导并整理可得函数z=z(u，v)所满足的方程；然后通过对微分方程积分即可．
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考研数学二

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