首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ
admin
2021-01-19
93
问题
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).
(Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f′(χ)=A,则f′
+
(0)存在,且f′
+
(0)=A.
选项
答案
(Ⅰ)取F(χ)=f(χ)-[*](χ-a) 由题意知F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=f′(ξ)-[*]=0,即 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)对于任意的t∈(0,δ),函数f(χ)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理f′
+
(0)=[*],其中ξ∈(0,t). 由于[*]f′(t)=A,且当t→0
+
时,ξ→0
+
,所以[*]f′(ξ)=A,故f′
+
(0)存在,且f′
+
(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bc84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=_______.
设y=y(x,z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数,则=_______
曲线上对应点t=2处的切线方程为________.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程
已知函数f(x)=f(x)。若x→0时,f(x)-a与xk是同阶无穷小量,求常数k的值。
1+x2-当x→0时是x的________阶无穷小(填数字).
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。
(2004年试题,二)设f(x)=|x(1一x)|,则().
(1997年)已知向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t=_______.
随机试题
Severaldaysago,Icameacrossastrangerinthestreetwhostoppedandaskedmedirections.I【C1】________toshowhimthewayt
A、1.0mmB、0.5mmC、1.5mmD、2.0mmE、2.5mm牙本质肩领的理想高度至少是
暖肝煎中配伍当归的用意是()
下列哪一选项属于脱逃罪的主体?()
[2016年第78题]雷诺数的物理意义是()。
关于涉外接待的描述,不正确的是()。
衡量一名教师是否成熟的主要标志是能否自觉地关注()。
(浙江2008—15)如右图所示,在△ABC中,已知AB=AC,AM=AN,∠BAN=30°,问∠MNC的度数是多少?()
在Windows操作系统的发展过程中,从哪一个操作系统开始,以后的操作系统都是32位的?
RemarkablePeopleWhatmakesapersonremarkable?Theword"remarkable"means"【D1】______"or"worthyofnotice."Aremarkab
最新回复
(
0
)