2. 考研
  3. (2000年)已知向量组 β1=，β2=，β3= 与向量组 α1=，α2=，α3= 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

(2000年)已知向量组 β1=，β2=，β3= 与向量组 α1=，α2=，α3= 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

admin2021-01-19  41
问题 (2000年)已知向量组
β1=，β2=，β3=
与向量组
α1=，α2=，α3=
具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．
选项
答案α1和α2线性无关，α3=3α1+2α2，所以向量组α1，α2，α3线性相关，且其秩为2，α1，α2是它的一个极大线性无关组． 由于向量组β1，β2，β3与α1，α2，α3具有相同的秩，故β1，β2，β3线性相关．从而，行列式 ｜β1，β2，β3｜=[*]=0 由此解得a=3b． 又β3可由α1，α2，α3线性表示，从而可由α1，α2线性表示，所以α1，α2，β3线性相关．于是，行列式 ｜α1，α2，β3｜=[*]=0 解之得b=5，所以a=15，b=5．
解析
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考研数学二

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