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D=,证明行列式D=(n+1)an。
D=,证明行列式D=(n+1)an。
admin
2019-05-11
45
问题
D=
,证明行列式D=(n+1)a
n
。
选项
答案
用数学归纳法,记n阶行列式的值为D
n
。 当n=1时,D
1
=2a,命题正确; 当n=2时,D
2
=[*]=3a
2
,命题正确; 设n<k时,D
n
=(n+1)a
n
,命题正确; 当n=k时,按第一列展开,则有 D
k
=[*] =2aD
k—1
—a
2
D
k—2
=2a(ka
k—1
)—a
2
(k—1)a
k—2
=(k+1)a
k
, 所以D=(n+1)a
n
,命题得证。
解析
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考研数学二
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