D=,证明行列式D=(n+1)an。

admin2019-05-11  45

问题 D=,证明行列式D=(n+1)an

选项

答案用数学归纳法,记n阶行列式的值为Dn。 当n=1时,D1=2a,命题正确; 当n=2时,D2=[*]=3a2,命题正确; 设n<k时,Dn=(n+1)an,命题正确; 当n=k时,按第一列展开,则有 Dk=[*] =2aDk—1—a2Dk—2=2a(kak—1)—a2(k—1)ak—2=(k+1)ak, 所以D=(n+1)an,命题得证。

解析
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