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admin
2020-04-21
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考研数学二
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[2017年]设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵．
[2012年]已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=XT(ATA)X的秩为2．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)利用正交变换X=QY将f化为标准形．
[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交交换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则(x1，x2，x3)在正交交换X=QY下的标准形为
[2014年]证明n阶矩阵相似．
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(1999年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，a1＝f(k)－∫1nf(χ)dχ(n＝1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
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