设α=，β=，γ=，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+γ

admin2012-06-28 35

问题设α=

，β=

，γ=

，A=αβ^T，B=β^Tα，其中β^T是β的转置，求解方程
2B²A²x=A⁴x+B⁴x+γ

选项

答案由已知得 [*] 又A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A，递推地A⁴=2³A．代入原方程，得 16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A-2E)x=γ(其中E是3阶单位矩阵)．令x=(x₁，x₂，x₃)^T，代人上式，得到非齐次线性方程组 -x₁+1/2x₂=0; 2x₁-x₂=0; x₁+1/2x₂-2x₃=1; 解其对应的齐次方程组，得通解ξ=(1，2，1)^T(k为任意常数)．显然，非齐次线性方程组的一个特解为η^*=(0，0，-1/2)^T，于是所求方程的解为x=ξ+η^*，即 x=k(1，2，1)^T+(0，0，-1/2)^T，其中k为任意常数．

解析

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