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  3. 设线性方程组AX＝β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)＝n－2，n是未知数个数，则( )正确．

设线性方程组AX＝β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)＝n－2，n是未知数个数，则( )正确．

admin2020-03-01  22
问题 设线性方程组AX＝β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)＝n－2，n是未知数个数，则(    )正确．
选项 A、对任何数c1，c2，c3，c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解；
B、2γ1－3γ2＋γ3是导出组AX＝0的解；
C、γ1，γ2，γ3线性相关；
D、γ1－γ2，γ2－γ3是AX＝0的基础解系．
答案B
解析 Aγi＝β，因此A(2γ1－3γ2＋γ3)＝2β－3β＋β＝0，即2γ1＋3γ2＋γ3是AX＝0的解，选项B正确．
    c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解c1＋c2＋c3＝1，选项A缺少此条件．
    当r(A)＝n－2时，AX＝0的基础解系包含两个解，此时AX＝β存在3个线性无关的解，因此不能断定γ1，γ2，γ3线性相关．选项C不成立．
    γ1－γ2，γ2－γ3都是AX＝0的解，但从条件得不出它们线性无关，因此选项D不成立．
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考研数学二

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