设A=(a1,a2,a3,a4)为四阶方阵，且a1,a2,a3,a4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为（1，0，-4，）T,则方程组A*X=0的基础解系为（）。

admin2019-05-27 46

问题设A=(a₁,a₂,a₃,a₄)为四阶方阵，且a₁,a₂,a₃,a₄为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为（1，0，-4，）^T,则方程组A^*X=0的基础解系为（）。

选项 A、a₁,a₂,a₃
B、a₁+a₃,a₃，a₄
C、a₁,a₃,a₄
D、a₁+a₂,a₂+2a₄，a₄

答案D

解析由r(A)=3得r(A^*)=1,则A^*X=0的基础解系由3个线性无关的解向量构成，由a₁-4a₃=0得a₁,a₃成比例，显然ABC不对，选D.

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考研数学二

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