已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为_______．(0．9980≈0．4475)

admin2018-11-23 27

问题已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为_______．(0．99⁸⁰≈0．4475)

选项

答案0．55

解析如果用X表示每天要调整的次数，那么所求的概率为P{每天至少调整设备一次}＝P{X≥1}＝1－P{X＝0}．显然0≤X≤8，如果将“检验一次”视为一次试验，那么X就是8次试验，事件A＝“10件产品中至少有一件次品”发生的次数，因此X～B(8，p)，其中p＝P(A)．如果用Y表示10件产品中次品数，则Y～B(10，0．01)，
p＝P(A)＝P{Y≥1}＝1－P{Y＝0}＝1－(1－0．01)¹⁰＝1－0．99¹⁰．
所求的概率为P{X≥1}＝1－P{X＝0}＝1－(1－p)⁸＝1－0．99⁸⁰＝1－0．4475≈0．55．

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考研数学一

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已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为_______．(0．9980≈0．4475)

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