2. 公务员
  3. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．

如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．

admin2019-08-06  6
问题 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．
选项
答案2πR2
解析 由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2．设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2+r2=R2．而圆柱的侧面积为2πr·2h=4πrh≤4π=2πR2(当且仅当r=h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2．
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