3架飞机(其中有1架长机和2架僚机)去执行轰炸任务，途中要过一个敌方的高炮阵地．各机通过高炮阵地的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功．求最终轰炸成功的概率．

admin2020-03-10 21

问题 3架飞机(其中有1架长机和2架僚机)去执行轰炸任务，途中要过一个敌方的高炮阵地．各机通过高炮阵地的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功．求最终轰炸成功的概率．

选项

答案设长机为A，另2架僚机分别为B、C，记A₁＝{A通过高炮阵地}，B₁＝{B通过高炮阵地}，C₁＝{C通过高炮阵地}，A₂＝{A轰炸成功}，D＝{最终轰炸成功}，由题意[*]，得 [*]＝0．2＋0．8P([*]｜A₁)，又P([*]｜A₁＝P([*]A₂｜A₁)＋P([*]｜A₁)＝0＋[*]＝0．7P([*])，又 [*] ＝0 7²×0．8²＋0．7×0．8×0．2×2＋1×0．2²＝0．5776。代回可得P(D)＝0．476544．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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