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设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ωt={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},Dt={(x,y)|x2+y2≤t2}。 证明当t>0时,。
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ωt={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},Dt={(x,y)|x2+y2≤t2}。 证明当t>0时,。
admin
2018-12-29
41
问题
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω
t
={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D
t
={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}。
证明当t>0时,
。
选项
答案
由于 [*] 要证明t>0时F(t)>[*],只需证明t>0时,[*],即 ∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr—[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
>0。 令 g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr—[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
, 则 g′(t)=f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)(t—r)
2
dr>0, 故g(t)在(0,+∞)内单调增加。 因为g(t)在t=0处连续,所以当t>0时,有g(t)>g(0)=0。 因此,当t>0时,F(t)>[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cFM4777K
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考研数学一
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