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(I)求在区间[0,+∞)上的最大值; (Ⅱ)证明当0≤x
(I)求在区间[0,+∞)上的最大值; (Ⅱ)证明当0≤x
admin
2014-04-16
34
问题
(I)求
在区间[0,+∞)上的最大值;
(Ⅱ)证明当0≤x<+∞时,arctan3x≤In(1+4x),且仅当x=0时等号成立。
选项
答案
(I)[*]令f
’
(x)=0得[*](不在区间[0,+∞)内).[*]易知[*]为f(x)的极大值.因在[0,+∞)内,f(x)有唯一驻点x
2
是极大值点,故f(x
2
)为f(x)在区间[0,+∞)内的最大值,最大值为[*] (II)令φ(x)=arctan3x—ln(1+4x),0≤x<+∞.φ(0)=0,[*][*]由(I)知,当0≤x<+∞时,[*]且仅在x=x
2
时等号成立,并且[*],所以φ
’
(x)≤0且仅当x=x
2
时等号成立.所以当0≤x<+∞时φ(x)≤0且仅当x=0时成立等号,证毕,本题还有多种解法.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cH34777K
0
考研数学二
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