2. 考研
  3. [2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．

[2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．

admin2021-01-25  51
问题 [2006年]  设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．
选项
答案2
解析 解一  由BA=B+2E得到B(A-E)=2E，两边取行列式利用命题2．1．2．1(2)和(5)得到
                   |B||A—|=|2E|=22|E|=4．
而故|B|=2．
    解二  解一中没有求出矩阵B．但若要求出也不难．由B(A—E)=2E知B==2(A-E)-1而
              
故从而|B|=2．
    (注：命题2．1．2．1  设A=[aij]n×n，B=[bij]n×n，E为n阶单位矩阵，k为常数．(2)|AB|=|A||B|，|AB|=|BA|，但AB≠BA；(5)|kA|=kn|A|，但[kaij]n×n=k[aij]n×n=kA；)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pvx4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)