已知某产品的边际成本为5元／单位，生产该产品的固定成本为200元，边际收益是R’(q)=10-0．02q，则生产该产品多少件时可获得最大利润，这个最大利润是多少?

admin2013-10-11 67

问题已知某产品的边际成本为5元／单位，生产该产品的固定成本为200元，边际收益是R^’(q)=10-0．02q，则生产该产品多少件时可获得最大利润，这个最大利润是多少?

选项

答案这个问题需要分几步来解决．设最大利润函数为L(q)，成本函数为C(q)．为求最大利润，需要先求出利润函数．由于C(q)=∫C^’(q)dg=∫(5)dq=5q+C，固定成本为200元等价于C(0)=200，由此推定出上面积分中的常数C=200．成本函数为C(q)=5q+200．同样，收益函数R(q)=｜R^’(q)dq=∫(10-0．02q)dq=10q-0．01q²+C．如果产量q=0，必然R(0)=0，由此推定出积分常数C=0，收益函数为R(q)=10q-0．01q²．利润函数为L(q)=R(q)-C(q)=(10q-0．001q²)-(5q+200)=-0．001+5q-200．为了求出利润函数L(q)的最大值，先找临界点，再判断L^’(q)=5-0．002q=0[*]q=250，而L^’’(q)=-0．02＜0，根据二阶导数条件可以推出q=250是L(g)唯一极值点，并且是极大值点．这样L(250)=5(250)-0．01(250)²-200=425(元)就是所要找的最大利润，这时的产量为250个单位．

解析

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考研数学三

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