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考研
证明:级数条件收敛.
证明:级数条件收敛.
admin
2016-09-13
50
问题
证明:级数
条件收敛.
选项
答案
[*]是交错级数,但不满足莱布尼茨判别法的(2),故莱布尼茨判别法失效.因为|u|=[*],所以由正项级数的比较审敛法知,[*]发散, 又因为 S
2n
=[*] 由于上式每个括号都小于0,所以{S
2n
}单调递减,再由 S
2n
>[*] 知{S
2n
}单调递减有下界,故{S
2n
}收敛,记[*]=S,易知[*]=0,则 [*]=S+0=S. 所以,原级数的部分和数列{S
n
}收敛,从而级数收敛,所以,原级数条件收敛.
解析
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考研数学三
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