首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{an}满足：存在正数M，对一切n有 An=｜a2-a1｜+｜a3-a2｜+…｜an-an-1｜≤M． 证明：数列{an}与{An}都收敛．
设数列{an}满足：存在正数M，对一切n有 An=｜a2-a1｜+｜a3-a2｜+…｜an-an-1｜≤M． 证明：数列{an}与{An}都收敛．
admin
2022-10-31
63
问题
设数列{a
n
}满足：存在正数M，对一切n有
A
n
=｜a
2
-a
1
｜+｜a
3
-a
2
｜+…｜a
n
-a
n-1
｜≤M．
证明：数列{a
n
}与{A
n
}都收敛．
选项
答案
因为A
n+1
-A
n
=｜a
n+1
-a
n
｜≥0，A
n
≤M．所以{A
n
}单调递增有上届．故{A
n
}收敛．由柯西收敛准则知，对[*]＞0．[*]N∈N
+
，当m＞n＞N时有｜A
m
-A
n
｜=A
m
-A
n
＜ε．于是 ｜a
m
-a
n
｜=｜(a
m
-a
m-1
)+(a
m-1
-a
m-2
)+…+(a
n+1
-a
n
)｜ ≤｜a
m
-a
m-1
｜+｜a
m-1
-a
m-2
｜+…+｜a
n+1
-a
n
｜=A
m
-A
n
＜ε， 由Cauchy收敛准则知，{a
n
}收敛．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cSgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
当前，由于社会生活的变化，好些专业词都扩大了使用范围，有向一般通用词转化的趋势。请举例加以说明。
“打鱼”和“一打铅笔”中的“打”是()。
简述选择复句的语义类型。
酝酿效应也叫()思维，是指当人们反复探索问题而仍没有结果时，暂时将问题()一段时间后再去研究。问题就能较快地得到解决。
“倾销”被定义为以低于商品生产成本的价格在另一个国家销售这种商品的行为。H国的河虾生产者正在以低于M国河虾生产成本的价格，在M国销售河虾。因此，H国的河虾生产者正在M国倾销河虾。以下哪一项对评估上文提到的倾销行为是必要的?
若数列{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列，其所有项的和为a，则a=()。
设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数，则△ABC是()。
设二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=1，且经过点(2，0)，则=()。
半径分别为60米和40米的两条圆形跑道在点A相切，甲乙两人同时从点A出发，以相同的速度分别沿两个跑道行走，则第一次相遇时沿小圆轨道行走的人一共走了()圈。
定义在R上的狄利克雷函数为D(x)=和定义在[0，1]上的黎曼函数为R(x)=试求D(R(x))和R(D(x))．
随机试题
护理水、电解质和酸碱失衡病人的预期目标是（）
管理的二重性是指
下列梗死灶常发生化脓的是
既能祛风湿，又能退虚热的药是
呋喃唑酮主要用于()。
通常情况下，导致商业银行破产倒闭的直接原因是()。
社会服务机构财务管理的功能主要包括()。
不安抗辩权，是指当事人瓦负债务，有先后履行顺序的，先履行的一方有确切证据表明另一方丧失履行债务能力时，在对方没有履行或者没有提供担保之前，有权中止合同履行的权利。规定不安抗辩权是为了切实保护当事人的合法权益，防止借合同进行欺诈，促使对方履行义务。以下行使了
A、 B、 C、 D、 D
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0；(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
最新回复
(
0
)
