设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f′(x)＞，证明上小题中的x0是唯一的。

admin2018-12-29 67

问题设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f′(x)＞

，证明上小题中的x₀是唯一的。

选项

答案令F(x)=xf(x)—∫_x¹f(t)dt，且由f′(x)＞[*]有 f′(x)=xf′(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf′(x)＞0，即F(x)在(0，1)内是严格单调递增的，因此上小题中的点x₀是唯一的。

解析

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考研数学一

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