设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

admin2016-01-11 65

问题设一1＜x₁＜0，x_n+1=x_n²+2x_n(n=0，1，2，…)．证明数列{x_n}的极限存在，并求此极限值．

选项

答案因为x₁=x₀²+2x₀=(x₀+1)²一1，而一1＜x₀＜0，从而一1＜x₁＜0．假设一1＜x_n＜0，则x_n+1=(x_n+1)²一1，即一1＜x_n+1＜0，所以{x_n}有界．而[*]=x_n+2＞1，故x_n+1＜x_n，从而{x_n}单调递减，由单调有界准则，{x_n}的极限存在． [*]．则a=a²+2a，解得a=一1，a=0(舍去)，即[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cY34777K

考研数学二

相关试题推荐

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．
设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.
已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．
设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．
曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．
设曲面∑t：x2+y2+z2=t2，(t＞0)，取外侧，且f(t)=(x+t)2dydz+(y+t)2dzdx+(z+t)2dxdy，则f’(t)=________．
设函数f(x，y)=，验证：偏导数fx(0，0)，fy(0，0)存在;
设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx.
∫x2/(1+x2)arctanxdx．
计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

随机试题

对虾因雌雄成对在一起而得名。()
某患者，缺失，余留牙均正常，下列方案中最适合的是
下列何种感染可用糖皮质激素治疗
伤寒的基本病理特点是()。
根据《焦化安全规程》(GB12710)的规定，下列关于焦炉地下室煤气管道安全措施，说法错误的是()。
下列损伤哪项属于闭合性软组织损伤()
关于电影常识，下列说法错误的是()。
从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少?
WhyistheNativeLanguageLearntSoWell?Howdoesithappenthatchildrenlearntheirmothertonguesowell?Whenwecompa
OneofAmerica’smostimportantexportisher【M1】______modernmusic.Americanpopularmusicisplaying【M2】______allov

最新回复(0)

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

考研数学二

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.

已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

设曲面∑t：x2+y2+z2=t2，(t＞0)，取外侧，且f(t)=(x+t)2dydz+(y+t)2dzdx+(z+t)2dxdy，则f’(t)=________．

设函数f(x，y)=，验证：偏导数fx(0，0)，fy(0，0)存在;

设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx.

∫x2/(1+x2)arctanxdx．

计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

对虾因雌雄成对在一起而得名。()

某患者，缺失，余留牙均正常，下列方案中最适合的是

下列何种感染可用糖皮质激素治疗

伤寒的基本病理特点是()。

根据《焦化安全规程》(GB12710)的规定，下列关于焦炉地下室煤气管道安全措施，说法错误的是()。

下列损伤哪项属于闭合性软组织损伤()

关于电影常识，下列说法错误的是()。

从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少?

WhyistheNativeLanguageLearntSoWell?Howdoesithappenthatchildrenlearntheirmothertonguesowell?Whenwecompa

OneofAmerica’smostimportantexportisher【M1】______modernmusic.Americanpopularmusicisplaying【M2】______allov

OneofAmerica’smostimportantexportisher【M1】modernmusic.Americanpopularmusicisplaying【M2】allov