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  3. 设向量组α1= 求：(1)a、b为何值时β不能由α1，α2，α3，α4线性表示? (2)a、b为何值时β能由α1，α2，α3，α4线性表示且表示式不惟一?

设向量组α1= 求：(1)a、b为何值时β不能由α1，α2，α3，α4线性表示? (2)a、b为何值时β能由α1，α2，α3，α4线性表示且表示式不惟一?

admin2017-08-16  13
问题 设向量组α1=
求：(1)a、b为何值时β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?
(2)a、b为何值时β能由α1，α2，α3，α4线性表示且表示式不惟一?
选项
答案设β=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，则x1，x2，x3，x4是线性方程组 [*] 的解，对线性方程组的增广矩阵作初等行变换，有 [*] (1)当a=1且b=1时，系数矩阵的秩=2，而增广矩阵的=3，所以方程组无解，即a=1且b=4时β不能由α1，α2，α3，α4线性表示； (2)当a=1且b=3时，系数矩阵的秩=3，而增广矩阵的秩=3，所以方程组有解且有无穷多解，即β可由α1，α2，α3，α4线性表示且表示式不惟一； 又当a≠1时，如果a+b—5=0，即b=5一a，则系数矩阵秩=3且增广矩阵秩=3，方程组有解且有无穷多解，所以β可由α1，α2，α3，α4线性表示且表示式不惟一．
解析
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线性代数（经管类）

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