市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数为yc=lc，钢铁行业生产函数为ys=24ls0一2ls，lc与ls分别是服装与钢铁行业的劳动人数。市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业，假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。

admin2020-11-04 9

问题市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数为y_c=l_c，钢铁行业生产函数为y_s=24l_s⁰一2l_s，l_c与l_s分别是服装与钢铁行业的劳动人数。市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业，假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。
假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会，可以垄断地向两个行业提供劳动，工会的目标是使所有工人总收入最大化，求l_c和l_s以及两个行业的工资。[西安交通大学845经济学2011研；上海财经大学801经济学2011研]

选项

答案此时工会的目标函数是π=l_cω_c+l_sω_s，服装行业利润函数为π_c=p_cy_c一l_cω_c=l_c-l_cω_c，利用利润最大化可求得ω_c=1，钢铁行业利润函数为：π_s=p_sy_s一l_sω_s=24l_s_0.5一2l_s-l_sω_s，利用利润最大化可求得ω_s=12l_s_-0.5一2。注意到l_s+l_c=25，于是工会的目标函数变为： π=l_cω_c+l_sω_s=25一l_s+l_s(12l_s_-0.5一2)=12l_s_0.5一3l_s+25 所有工人总收入最大化的一阶条件为[*]可得l_s=4。因为l_s+l_c=25，所以l_c=21。此时钢铁行业的工人工资为ω_s=12l_s_-0.5一2=4。

解析

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