设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

admin2015-07-22 55

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
若A³β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

选项

答案由A³β=Aβ有 A[β，Aβ，A²β=[Aβ，A²β，A³β]=[Aβ，A²β，Aβ]=[β，Aβ，A²β][*] 令P=[β，Aβ，A²β]，则P可逆，且 [*]

解析

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考研数学三

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