求微分方程+x2一lnx)dy=0的通解

admin2020-03-05 44

问题求微分方程

+x²一lnx)dy=0的通解

选项

答案经计算容易验证：[*]+x²一lnx)，所以它是全微分方程，然而，由于方程中含lnx，则只能在半平面x＞0上考虑．为求原函数，现设积分路径从点(1，0)开始，首先沿x轴积到点(x，0)，然后再沿横坐标为x的直线积到点(x，y)，有 u(x，y)=∫₁^x0．dx+∫₀^y[*]+x²—lnx)y．于是即得其通解为(*]+x²一lnx)y=C，其中C为任意常数．

解析

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