设f(x)在[a,b]上可导,且则在(a,b)内必定

admin2014-02-06  28

问题 设f(x)在[a,b]上可导,且在(a,b)内必定

选项 A、恒为正
B、恒为负
C、恒为零
D、变号

答案C

解析,若F(x)在(a,b)内可取正值,由于F(a)=F(b)=0,故F(x)在(a,b)内存在最大值且为正,从而知F(x)必在(a,b)内存在正的极大值,记该极大值点为x0,于是F(x0)=0,F(x0)>0.即,代入原方程,得这表明F(x0)应是极小值,导致矛盾.同理可知F(x)在(a,b)内也不可能取到负值.故选C.
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