η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

admin2016-03-05 53

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁…，ξ_n-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…,ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁,…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁,…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η，ξ…，ξ线性无关．

解析

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考研数学二

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是()．

若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx(Cauchy-Schwarz不等式)；

设e＜a＜b＜e2，证明：不等式＜ln2b-ln2a＜．

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=0，f(b)=2，f’(x)≠0，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

已知f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，f’(0)=0，证明：在区间(0，1)内至少有一点ξ，使f”(ξ)-f(ξ)=0．

已知f(x)是微分方程xf′(x)－f(x)＝满足初始条件f(1)＝0的特解，则f(x)dx＝__________．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，令P1=(a1一a3，a2+a3，)，则A*P1=()．

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

患者男性，45岁，平素喜饮浓茶，有反酸、胃灼热症状2年，偶有胸骨后不适。查体：无阳性体征。内镜检查见食管黏膜环形破损，呈橘红色，黏膜破损融合，达到食管周径的85%。最可能的诊断为

Hayem稀释液中，氯化钠的主要作用是

氨基糖苷类引起的神经肌肉阻滞不良反应的对抗药是

精密、大型设备安装基础需要考虑减小基础振幅、减弱基础振动或控制基础沉降等，最适合采用的基础是()。

会计的本质是对一定单位的经济事项进行确认、计量、记录和()，并通过所提供的会计资料，作出预测，参与决策，实行监督。

公民的作品，其发表权、使用权和获得报酬权的保护期为作者终生及其死亡后(　　)年。

在短期中，当边际成本曲线位于平均成本曲线上方时，()。

煤在空气中燃烧需满足的条件是_______。

若变量均已正确定义并赋值，以下合法的C语言赋值语句是()。

Ifnewspapermencannotgetfactsfortheirstories,theysometimes______theirimaginations.

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是()．

若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx(Cauchy-Schwarz不等式)；

设e＜a＜b＜e2，证明：不等式＜ln2b-ln2a＜．

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=0，f(b)=2，f’(x)≠0，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

已知f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，f’(0)=0，证明：在区间(0，1)内至少有一点ξ，使f”(ξ)-f(ξ)=0．

已知f(x)是微分方程xf′(x)－f(x)＝满足初始条件f(1)＝0的特解，则f(x)dx＝__________．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，令P1=(a1一a3，a2+a3，)，则A*P1=()．

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

患者男性，45岁，平素喜饮浓茶，有反酸、胃灼热症状2年，偶有胸骨后不适。查体：无阳性体征。内镜检查见食管黏膜环形破损，呈橘红色，黏膜破损融合，达到食管周径的85%。最可能的诊断为

Hayem稀释液中，氯化钠的主要作用是

氨基糖苷类引起的神经肌肉阻滞不良反应的对抗药是

精密、大型设备安装基础需要考虑减小基础振幅、减弱基础振动或控制基础沉降等，最适合采用的基础是()。

会计的本质是对一定单位的经济事项进行确认、计量、记录和()，并通过所提供的会计资料，作出预测，参与决策，实行监督。

公民的作品，其发表权、使用权和获得报酬权的保护期为作者终生及其死亡后( )年。

在短期中，当边际成本曲线位于平均成本曲线上方时，()。

煤在空气中燃烧需满足的条件是_______。

若变量均已正确定义并赋值，以下合法的C语言赋值语句是()。

Ifnewspapermencannotgetfactsfortheirstories,theysometimes______theirimaginations.

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

公民的作品，其发表权、使用权和获得报酬权的保护期为作者终生及其死亡后(　　)年。