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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
admin
2015-07-22
86
问题
设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维列向量，且线性无关，已知
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．证明：
Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；
选项
答案
[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=[α
2
，α
3
，α
1
+α
3
，α
1
，α
2
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*][α
1
，α
2
，α
3
]C，其中 [*] C是可逆阵，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
和α
1
，α
2
，α
3
是等价向量组，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关．
解析
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0
考研数学三
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